^平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2N的平方) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时, 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2n(n+1)(2n+1)/6成立,得证. 证法二（利用恒等式(n+1)^3n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^33n^2+3n+1, n^3-(n-1)^33(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^33*(2^2)+3*2+1 2^3-1^33*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得： (n+1)^3-13(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n(n+1)n/2, 代人上式得： n^3+3n^2+3n3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+.+n^2n(n+1)(2n+1)/6
客厅、餐厅、卫生间、厨房、一休息阳台、一生活阳台。 房间的各个功能齐全,是三口之家的理想居所。 卧室从简,书房可以装修的有文化气息,客餐厅是最需要出效果的地方...
好大的样子噢，这个找专业的装饰公司帮忙设计，只是可能费用高些，你根据自己的风格装修就好了
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即1^2+2^2+3^2+…+n^2n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2N的平方)
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证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时,
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.
证法二（利用恒等式(n+1)^3n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^33n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^33(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^33*(2^2)+3*2+1
2^3-1^33*(1^2)+3*1+1.
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(n+1)^3-13(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n(n+1)n/2,
代人上式得：
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整理后得：
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