个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上30阶楼梯有几种走法

楼梯 两种 他有
Phyllis。  
网友的回答
小妖精87623

这里用到一种排列组合的公式,我忘记叫什么了,算法就是在M个数中选择N个,不排顺序版,一共有多权少中排列,读法是C M N ,写法是C下面是M,上面是N.
如果楼主知道这个公式,下面的就好理解了。

一共有30阶,他有两种选择,要么走一阶,要么走2阶。

第一种情况,走1个1阶,在30个位置中选1个,就是C(下面30上面1)30.
第二种情况,走2个1阶,在30个位置中选2个,就是C(下面30上面2)30*29/215*29.
第三种情况,走3个1阶,在30个位置中选3个,就是C(下面30上面3)

…… ……

第30种情况,走30个1阶,在30个位置中选30个,就是C(下面30,上面30)

还有一种情况,走0个1阶,方法有15种。

所以一共有C30 1 + C 30 2 +C 30 3 +……+C 30 30 +15种走法。

不知道我算的对不对,希望给你点思路。

亲爱的猪小呢

若不考虑步法顺序,有16种步法组合;
若考虑步法顺序,每种步法组合有不同排列顺序,共有:
C(30,0)+C(29,1)+C(28,2)+…+C(16,14)+C(15,15)种走法。

遍地孔方兄

一共有16种走法。
设共走两阶为X步,一阶为Y步;
2X+Y30;X的取值范围为0到15;
共16种走法。

端木青烟

解析:设上n级楼梯的走法为a(n),则a(n)的值等于是a(n-1)的值与a(n-2)的值的和回,比如上5级楼答梯的走法是4级楼梯走法和3级楼梯走法的和,因为走3到级时再走一次(2级)就到5级了,同样,走到4级时再走一级也到5级了.从而a(n)a(n-1)+a(n-2),是斐波纳契数列.
显然1阶楼梯1种走法,
a(1)1,
2阶楼梯2种走法,
a(2)2,
所以a(3)1+23,
a(4)2+35,a(5)3+58,...,
a(30)1346269.
所以1346269即为所求.
提示:a(3)a(1)+a(2)
a(4)a(2)+a(3)
a(5)a(3)+a(4)
.............
a(30)a(29)+a(28)
这是个递推公式,把a(29),a(28)用a(27),a(26)表示,再把....到a(1),a(2)表示,
即依次递推表示.
通向公式为
a(n)a(n-1)+a(n-2)

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